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日期:2018-08-31点击数:234赞数:0

电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。测量电阻率的方法很多,如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法,在半导体工艺中 为常用。

 1、半导体材料体电阻率测量原理

在半无穷大样品上的点电流源,若样品的电阻率ρ均匀, 引入点电流源的探针其电流强度为I,则所产生的电场具有球面的对称性,即等位面为一系列以点电流为中心的半球面,如图1所示。在以r为半径的半球面上,电流密度j的分布是均匀的:


E为r处的电场强度, 则:


由电场强度和电位梯度以及球面对称关系, 则:

      

取r为无穷远处的电位为零,则:

            1

上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为r的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式,它代表了一个点电流源对距离r处的点的电势的贡献。 


对图2所示的情形,四根探针位于样品中央,电流从探针1流入,从探针4流出, 则可将1和4探针认为是点电流源,由1式可知,2和3探针的电位为: 
      


2、3探针的电位差为:

此可得出样品的电阻率为:

上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、4 探针的电流I以及2、3 探针间的电位差V23,代入四根探针的间距, 就可以求出该样品的电阻率ρ。实际测量中, 常用的是直线型四探针(如图3所示)

即四根探针的针尖位于同一直线上,并且间距相等, 设r12=r23=r34=S,则有:

如果被测样品不是半无穷大,而是厚度,横向尺寸一定,进一步的分析表明,在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数BO即可,此时:


另一种情况是极薄样品,极薄样品是指样品厚度d比探针间距小很多,而横向尺寸为无穷大的样品,这时从探针1流入和从探针4流出的电流,其等位面近似为圆柱面高为d。

任一等位面的半径设为r,类似于上面对半无穷大样品的推导,很容易得出当r12=r23=r34=S时,极薄样品的电阻率为: 



上式说明,对于极薄样品,在等间距探针情况下,探针间距和测量结果无关,电阻率和被测样品的厚度d成正比。

就本实验而言,当1、2、3、4四根金属探针排成一直线且以一定压力压在半导体材料上,在1、4两处探针间通过电流I,则2、3探针间产生电位差V23。材料电阻率: 

      (2)

(2)式中:S为相邻两探针1与2、2与3、3与4之间距, 就本实验而言,S=1mm, C6.280.05  (mm)。
若电流取I = C 时,则ρ=V,可由数字电压表直接读出。
2、扩散层薄层电阻(方块电阻)的测量
半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻,由于反向PN结的隔离作用,扩散层下的衬底可视为绝缘层,对于扩散层厚度(即结深Xj)远小于探针间距S,而横向尺寸无限大的样品,则薄层电阻率为:

极薄样品,等间距探针情况


实际工作中,我们直接测量扩散层的薄层电阻,又称方块电阻,其定义就是表面为正方形的半导体薄层,在电流方向所呈现的电阻,见下图。

所以:

因此有:

实际的扩散片尺寸一般不很大,并且实际的扩散片又有单面扩散与双面扩散之分,因此,需要进行修正,修正后的公式为: